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O chapéu tradicional usado desde o século XVIII, naquela época chamado de chapéu paulista, era feito de palha ou feltro, com barbicachos e aba longa regulável(pic rel).
Jean Arago quando esteve em São Paulo em 1836 escreveu: "Seu largo chapéu preso ao queixo por uma faixa de veludo e de feltro muito fino, seu poncho tecido de cor chocolate, azul ou branca de talhe arredondado, também é de um tecido que envergonharia um gaúcho"
José de Alencar descreveu um tropeiro em Santa Bárbara d'Oeste em 1872: "Vinha trajado ao uso da terra: chapéu largo de feltro pardo, sob o qual via-se o lenço de alcobaça que lhe servia de rebuço; poncho de pano azul forrado de baetilha vermelha, com a gola de belbute levantada, botas de bezerro armadas de chilenas de prata"

Infelizmente esse modelo tradicional deixou de ser usado, foi totalmente substituído em meados do século XX após a introdução de outros tipos industrializados, nos anos 40 a infeliz moda country pegou, não chegou de forma natural como forma de aprimoramento das lidas campeiras, mas através dos cinemas e propagandas americanas.

Respondendo a sua pergunta, não tem um nome específico, hoje em dia a opção mais tradicional que se pode comprar é o chapéu de feltro ou palha normal, sem ser aqueles americanos com aba dobrada. Os mais famosos são os da Pralana e da Karandá.
Eu tenho um deste https://www.traiadoscountry.com.br/chapeu/masculino/chapeu-pralana-classic-5x-campo-ii-cafe-gusttavo-lima